数理逻辑层面，可证性、独立性、证明长度下界、证明论序数、一致性强度。</p>
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微分几何层面，度量、测地线、曲率、内射半径、同伦型。</p>
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代数复杂度层面，多项式结构、算术复杂度、代数不变量。</p>
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想要让这三层完全互斥的数学世界严格同构，在数学史上没有先例、没有范式、没有标准工具。</p>
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它触及的是数学基础的终极问题：结构主义核心！</p>
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这个对偶本质上是在问，数学的逻辑结构是否天然就是一种几何结构？</p>
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数学证明的难度是否本质就是几何曲率？</p>
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不可证性是否本质就是拓扑不可达？</p>
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这是数学基础本体论级别的问题。</p>
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深度等同于希尔伯特纲领能否实现，数学能否完全形式化，逻辑与几何是否统一，是和七大千年难题属于同一哲学深度。</p>
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更主要的是，它不可绕过，也无法弱化。</p>
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其他难点都可以妥协，等价关系不完美可以放宽等价，度量不完美可以用伪度量，黎曼结构不光滑可以用分段光滑，测地线不唯一可以接受多最优解，只有逻辑－几何对偶不能妥协。</p>
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弱一点，整个理论就从提示证明本质变成随便凑了个几何模型。</p>
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叶清河是解决了七大难题之一的P＝NP的问题，但也只算是扫清路障，并不能直接解决它。</p>
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P＝NP只解决了一件事，证明搜索不再指数爆炸。</p>
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P＝NP就相当于给了你一台全能计算机，但是没有告诉你宇宙的底层语言是几何还是逻辑。</p>
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而后者才是终极难题。</p>
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是，叶清河在解决了P＝NP这个问题后，已经算是站在了现在这个时代数学的巅峰。</p>
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如果他愿意公开这个消息，他会立马成为近几十年最伟大的数学家，会被写入数学史，记入人类科学史。</p>
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甚至说，百年以后，在华夏以及全球的一些学校里，会有他的画像，有他的生平介绍，有专门关于他的相关文章等等。</p>
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但是并不代表他就能解决这个数学地基级难题。</p>
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在这些天里，他每天研究的资料，就是在往这方面深入。</p>
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一阶逻辑与同伦类型论、证明论序数、切消理论、本质等价关系、递归论、哥德尔不完备定理延伸、命题独立性证明，证明复杂度与长度下界理论....</p>
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他需要彻底搞懂什么是证明的核心逻辑结构，分清语法变换和推理本质的区别，明白逻辑不变量的严格数学定义，这是对偶问题的起点。</p>
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另外关于微分几何与无限维黎曼几何方面也需要学习很多东西，这是筑牢几何不变量框架必须要懂的。</p>
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像度量空间、拓扑空间、局部紧致</p>
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局部可缩性、黎曼流形、切空间、曲率、测地线、梯度流、内射半径、同伦群、无限维流形光滑化、几何不变量理论这些都是要研究的。</p>
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必须吃透离散结构如何连续化为光滑几何，理解几何不变量的物理与数学意义，掌握从离散度量到黎曼结构的延拓方法。</p>
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还有范畴论还有函子与对偶理论，以及数学基础结构主义本体论等等。</p>
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也幸亏他有意识空间，并且在意识空间里时间与外面的流速不一样，他可以一遍一遍地去推演各种公式，一点一点地把那些之前没有接触过的数学内容掰开揉碎装进脑子里。</p>
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过目不忘，英语精通，数学达人，这三个技能在他这里被无限放大。</p>
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同样的东西，别人可能需要研究好些年才能够研究明白，而他只需要看过这些东西，然后用数学达人技能就可以一步一步地解开问题，然后再反过来把解问题的过程和用到的知识，重新用过目不忘技能给牢牢记在脑海里，变成自已的东西。</p>